Resol x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

Resoleu x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

Passos de solució

Resteu \frac{3}{4-2x} en tots dos costats.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

Aïlleu la 4-2x.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x-2 i 2\left(-x+2\right) és 2\left(x-2\right). Multipliqueu \frac{x-1}{x-2} per \frac{2}{2}. Multipliqueu \frac{3}{2\left(-x+2\right)} per \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Com que \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} i \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Feu les multiplicacions a 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right).

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Combineu els termes similars de 2x-2+3.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x-2.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

Per tal que el quocient sigui ≥0, 2x+1 i 2x-4 han de ser tant ≤0 o com ≥0, i 2x-4 no pot ser zero. Considereu el cas en què 2x+1\leq 0 i 2x-4 sigui negatiu.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Considereu el cas en què 2x+1\geq 0 i 2x-4 siguin positius.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x>2.

$$x>2$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$