Resol x-1/x+1=2x-4/x+4

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

Resoleu x

$$x=5$$

$$x=0$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -4,-1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x+1\right)\left(x+4\right), el mínim comú múltiple de x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+4 per x-1 i combinar-los com termes.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per 2x-4 i combinar-los com termes.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Combineu x^{2} i -2x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Combineu 3x i 2x per obtenir 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Afegiu 4 als dos costats.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

Sumeu -4 més 4 per obtenir 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 5 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±5}{-2} quan ± és més. Sumeu -5 i 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividiu 0 per -2.

$$x=0$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±5}{-2} quan ± és menys. Resteu 5 de -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Dividiu -10 per -2.

$$x=5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=0 x=5$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -4,-1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x+1\right)\left(x+4\right), el mínim comú múltiple de x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+4 per x-1 i combinar-los com termes.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per 2x-4 i combinar-los com termes.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Combineu x^{2} i -2x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Combineu 3x i 2x per obtenir 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Afegiu 4 als dos costats.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

Sumeu -4 més 4 per obtenir 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Dividiu 5 per -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Dividiu 0 per -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=5 x=0$$