Resol x-1/2x+1=2x+1/x-1+3

$$\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0,434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0,767591879$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -\frac{1}{2},1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(2x+1\right), el mínim comú múltiple de 2x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Multipliqueu x-1 per x-1 per obtenir \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Multipliqueu 2x+1 per 2x+1 per obtenir \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 2x+1 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x^{2}-x-1 per 3.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

Combineu 4x^{2} i 6x^{2} per obtenir 10x^{2}.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

Combineu 4x i -3x per obtenir x.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

Resteu 1 de 3 per obtenir -2.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

Resteu 10x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

Combineu x^{2} i -10x^{2} per obtenir -9x^{2}.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

Resteu x en tots dos costats.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

Combineu -2x i -x per obtenir -3x.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$-9x^{2}-3x+1+2=0$$

Sumeu 1 més 2 per obtenir 3.

$$-9x^{2}-3x+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -9 per a, -3 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu -4 per -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu 36 per 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}$$

Sumeu 9 i 108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 117.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu 2 per -9.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} quan ± és més. Sumeu 3 i 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}$$

Dividiu 3+3\sqrt{13} per -18.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} quan ± és menys. Resteu 3\sqrt{13} de 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}$$

Dividiu 3-3\sqrt{13} per -18.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -\frac{1}{2},1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(2x+1\right), el mínim comú múltiple de 2x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Multipliqueu x-1 per x-1 per obtenir \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Multipliqueu 2x+1 per 2x+1 per obtenir \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 2x+1 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x^{2}-x-1 per 3.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

Combineu 4x^{2} i 6x^{2} per obtenir 10x^{2}.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

Combineu 4x i -3x per obtenir x.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

Resteu 1 de 3 per obtenir -2.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

Resteu 10x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

Combineu x^{2} i -10x^{2} per obtenir -9x^{2}.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

Resteu x en tots dos costats.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

Combineu -2x i -x per obtenir -3x.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$-9x^{2}-3x=-2-1$$

Resteu -2 de 1 per obtenir -3.

$$-9x^{2}-3x=-3$$

Dividiu els dos costats per -9.

$$\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

En dividir per -9 es desfà la multiplicació per -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}$$

Redueix la fracció \frac{-3}{-9} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}$$

Redueix la fracció \frac{-3}{-9} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

Dividiu \frac{1}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Sumeu \frac{1}{3} i \frac{1}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

Factoritzeu x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Resteu \frac{1}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$