Resol x(x-3)/2=6

$$\frac{ x(x-3) }{ 2 } =6$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 3}{2} \approx 5,274917218$$

$$x=\frac{3-\sqrt{57}}{2}\approx -2,274917218$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats per 2.

$$x\left(x-3\right)=6\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x-3.

$$x^{2}-3x=6\times 2$$

Multipliqueu 6 per 2 per obtenir 12.

$$x^{2}-3x=12$$

Resteu 12 en tots dos costats.

$$x^{2}-3x-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -3 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+48}}{2}$$

Sumeu 9 i 48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{57}}{2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{57}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{57}}{2} quan ± és més. Sumeu 3 i \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}+3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{57}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{57} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{57}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{57}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{57}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats per 2.

$$x\left(x-3\right)=6\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x-3.

$$x^{2}-3x=6\times 2$$

Multipliqueu 6 per 2 per obtenir 12.

$$x^{2}-3x=12$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=12+\frac{9}{4}$$

Sumeu 12 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{57}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{57}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{57}}{2}$$