Resol x+6/x^2-4+1/x+2=2/x-2

$$\frac{ x+6 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 1 }{ x+2 } = \frac{ 2 }{ x-2 }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Passos de solució

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Combineu x i x per obtenir 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Resteu 6 de 2 per obtenir 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 2.

$$2x+4=2x+4$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$2x+4-2x=4$$

Combineu 2x i -2x per obtenir 0.

$$4=4$$

Compareu 4 amb 4.

$$\text{true}$$

Això és cert per a qualsevol x.

$$x\in \mathrm{C}$$

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Resoleu x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 2,-2$$

Passos de solució

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Combineu x i x per obtenir 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Resteu 6 de 2 per obtenir 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 2.

$$2x+4=2x+4$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$2x+4-2x=4$$

Combineu 2x i -2x per obtenir 0.

$$4=4$$

Compareu 4 amb 4.

$$\text{true}$$

Això és cert per a qualsevol x.

$$x\in \mathrm{R}$$

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -2,2$$