Resol x+4left(2+4/xright)/2x=25

$$\frac{ x+4 \left( 2+ \frac{ 4 }{ x } \right) }{ 2x } = 25$$

Resoleu x

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}\approx 0,658862679$$

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}\approx -0,495597372$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2x.

$$x+4\left(2+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 2 per \frac{x}{x}.

$$x+4\left(\frac{2x}{x}+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Com que \frac{2x}{x} i \frac{4}{x} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$x+4\times \frac{2x+4}{x}=50x$$

Expresseu 4\times \frac{2x+4}{x} com a fracció senzilla.

$$x+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu x per \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Com que \frac{xx}{x} i \frac{4\left(2x+4\right)}{x} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{xx+4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Feu les multiplicacions a xx+4\left(2x+4\right).

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}=50x$$

Resteu 50x en tots dos costats.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}-50x=0$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu -50x per \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}+\frac{-50xx}{x}=0$$

Com que \frac{x^{2}+8x+16}{x} i \frac{-50xx}{x} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50xx}{x}=0$$

Feu les multiplicacions a x^{2}+8x+16-50xx.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50x^{2}}{x}=0$$

Combineu els termes similars de x^{2}+8x+16-50x^{2}.

$$\frac{-49x^{2}+8x+16}{x}=0$$

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$-49x^{2}+8x+16=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -49 per a, 8 per b i 16 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-49\right)\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-49\right)\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu -4 per -49.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+196\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu 196 per 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3136}}{2\left(-49\right)}$$

Sumeu 64 i 3136.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3200}}{2\left(-49\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 3200.

$$x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu 2 per -49.

$$x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98} quan ± és més. Sumeu -8 i 40\sqrt{2}.

$$x=\frac{40\sqrt{2}-8}{-98}$$

Dividiu -8+40\sqrt{2} per -98.

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98} quan ± és menys. Resteu 40\sqrt{2} de -8.

$$x=\frac{-40\sqrt{2}-8}{-98}$$

Dividiu -8-40\sqrt{2} per -98.

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49} x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2x.

$$x+4\left(2+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 2 per \frac{x}{x}.

$$x+4\left(\frac{2x}{x}+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Com que \frac{2x}{x} i \frac{4}{x} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$x+4\times \frac{2x+4}{x}=50x$$

Expresseu 4\times \frac{2x+4}{x} com a fracció senzilla.

$$x+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu x per \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Com que \frac{xx}{x} i \frac{4\left(2x+4\right)}{x} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{xx+4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Feu les multiplicacions a xx+4\left(2x+4\right).

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}=50x$$

Resteu 50x en tots dos costats.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}-50x=0$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu -50x per \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}+\frac{-50xx}{x}=0$$

Com que \frac{x^{2}+8x+16}{x} i \frac{-50xx}{x} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50xx}{x}=0$$

Feu les multiplicacions a x^{2}+8x+16-50xx.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50x^{2}}{x}=0$$

Combineu els termes similars de x^{2}+8x+16-50x^{2}.

$$\frac{-49x^{2}+8x+16}{x}=0$$

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$-49x^{2}+8x+16=0$$

Resteu 16 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-49x^{2}+8x=-16$$

Dividiu els dos costats per -49.

$$\frac{-49x^{2}+8x}{-49}=-\frac{16}{-49}$$

En dividir per -49 es desfà la multiplicació per -49.

$$x^{2}+\frac{8}{-49}x=-\frac{16}{-49}$$

Dividiu 8 per -49.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x=-\frac{16}{-49}$$

Dividiu -16 per -49.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x=\frac{16}{49}$$

Dividiu -\frac{8}{49}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{4}{49}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{4}{49} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\left(-\frac{4}{49}\right)^{2}=\frac{16}{49}+\left(-\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{4}{49} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=\frac{16}{49}+\frac{16}{2401}$$

Sumeu \frac{16}{49} i \frac{16}{2401} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=\frac{800}{2401}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{49}\right)^{2}=\frac{800}{2401}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{800}{2401}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{4}{49}=\frac{20\sqrt{2}}{49} x-\frac{4}{49}=-\frac{20\sqrt{2}}{49}$$

Sumeu \frac{4}{49} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49} x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}$$