Resol x+2/x+1+3/x-2=3/x^2-x-2+1

$$\frac{ x+2 }{ x+1 } + \frac{ 3 }{ x-2 } = \frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -x-2 } +1$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos per resoldre una equació lineal

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x+1,x-2,x^{2}-x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Considereu \left(x-2\right)\left(x+2\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 2 al quadrat.

$$x^{2}-4+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per 3.

$$x^{2}-4+3x+3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Sumeu -4 més 3 per obtenir -1.

$$x^{2}-1+3x=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x+1 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-1+3x=3+x^{2}-x-2$$

Resteu 3 de 2 per obtenir 1.

$$x^{2}-1+3x=1+x^{2}-x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}-1+3x-x^{2}=1-x$$

Combineu x^{2} i -x^{2} per obtenir 0.

$$-1+3x=1-x$$

Afegiu x als dos costats.

$$-1+3x+x=1$$

Combineu 3x i x per obtenir 4x.

$$-1+4x=1$$

Afegiu 1 als dos costats.

$$4x=1+1$$

Sumeu 1 més 1 per obtenir 2.

$$4x=2$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$x=\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{2}$$