Resol x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2\left(x^{2}+1\right), el mínim comú múltiple de x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Multipliqueu 2 per -\frac{1}{2} per obtenir -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Per trobar l'oposat de x^{2}+1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Resteu 2 de 1 per obtenir 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 2 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 4 i 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} quan ± és més. Sumeu -2 i 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Dividiu -2+2\sqrt{2} per -2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{2} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Dividiu -2-2\sqrt{2} per -2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2\left(x^{2}+1\right), el mínim comú múltiple de x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Multipliqueu 2 per -\frac{1}{2} per obtenir -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Per trobar l'oposat de x^{2}+1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Resteu 2 de 1 per obtenir 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Resteu 1 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$2x-x^{2}=-1$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Dividiu 2 per -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

Dividiu -1 per -1.

$$x^{2}-2x=1$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Sumeu 1 i 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Factoritzeu x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$