Resol xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843,999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1,000520427$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3846 per x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Resteu 3846x en tots dos costats.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Combineu x i -3846x per obtenir -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Afegiu 3846 als dos costats.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -3845 per b i 3846 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

Eleveu -3845 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

Sumeu 14784025 i -15384.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

El contrari de -3845 és 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} quan ± és més. Sumeu 3845 i \sqrt{14768641}.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{14768641} de 3845.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3846 per x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Resteu 3846x en tots dos costats.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Combineu x i -3846x per obtenir -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Dividiu -3845, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3845}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3845}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3845}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

Sumeu -3846 i \frac{14784025}{4}.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

Factor x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

Sumeu \frac{3845}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$