Resol x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

Resoleu x

$$x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per 2x+1 i combinar-los com termes.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Combineu x^{2} i 2x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Combineu 2x i -5x per obtenir -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Combineu -3x i -3x per obtenir -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

Resteu -3 de 6 per obtenir -9.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -6 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Sumeu 36 i 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±12}{6} quan ± és més. Sumeu 6 i 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

Dividiu 18 per 6.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±12}{6} quan ± és menys. Resteu 12 de 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Dividiu -6 per 6.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3 x=-1$$

La variable x no pot ser igual a 3.

$$x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per 2x+1 i combinar-los com termes.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Combineu x^{2} i 2x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Combineu 2x i -5x per obtenir -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Combineu -3x i -3x per obtenir -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Afegiu 3 als dos costats.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

Sumeu 6 més 3 per obtenir 9.

$$3x^{2}-6x=9$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Dividiu -6 per 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Dividiu 9 per 3.

$$x^{2}-2x=3$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Sumeu 3 i 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factoritzeu x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=-1$$

La variable x no pot ser igual a 3.

$$x=-1$$