Resol x/x+1=x+2/3x

$$\frac{ x }{ x+1 } = \frac{ x+2 }{ 3x }$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3x\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x+1,3x.

$$3xx=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$3x^{2}=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per x+2 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}=x^{2}+3x+2$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$3x^{2}-x^{2}=3x+2$$

Combineu 3x^{2} i -x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}=3x+2$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$2x^{2}-3x=2$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$2x^{2}-3x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -3 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Sumeu 9 i 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±5}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{3±5}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±5}{4} quan ± és més. Sumeu 3 i 5.

$$x=\frac{8}{4}$$

Dividiu 8 per 4.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±5}{4} quan ± és menys. Resteu 5 de 3.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3x\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x+1,3x.

$$3xx=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$3x^{2}=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per x+2 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}=x^{2}+3x+2$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$3x^{2}-x^{2}=3x+2$$

Combineu 3x^{2} i -x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}=3x+2$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$2x^{2}-3x=2$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{2}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Dividiu -\frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Sumeu 1 i \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Sumeu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$