Resol x/x+sqrt{7}

$$\frac{ x }{ x+ \sqrt{ 7 } }$$

Calcula

$$\frac{x}{x+\sqrt{7}}$$

Passos de solució senzills

Racionalitzeu el denominador de \frac{x}{x+\sqrt{7}} multiplicant el numerador i el denominador per x-\sqrt{7}.

$$\frac{x\left(x-\sqrt{7}\right)}{\left(x+\sqrt{7}\right)\left(x-\sqrt{7}\right)}$$

Considereu \left(x+\sqrt{7}\right)\left(x-\sqrt{7}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x\left(x-\sqrt{7}\right)}{x^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{7} és 7.

$$\frac{x\left(x-\sqrt{7}\right)}{x^{2}-7}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x-\sqrt{7}.

$$\frac{x^{2}-x\sqrt{7}}{x^{2}-7}$$

Diferencieu x

$$\frac{\sqrt{7}}{\left(x+\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Racionalitzeu el denominador de \frac{x}{x+\sqrt{7}} multiplicant el numerador i el denominador per x-\sqrt{7}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-\sqrt{7}\right)}{\left(x+\sqrt{7}\right)\left(x-\sqrt{7}\right)})$$

Considereu \left(x+\sqrt{7}\right)\left(x-\sqrt{7}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-\sqrt{7}\right)}{x^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}})$$

L'arrel quadrada de \sqrt{7} és 7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-\sqrt{7}\right)}{x^{2}-7})$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x-\sqrt{7}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x\sqrt{7}}{x^{2}-7})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(x^{2}-7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{1})-\left(x^{2}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-7)}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-7\right)\left(2x^{2-1}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{1-1}\right)-\left(x^{2}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{1}\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{\left(x^{2}-7\right)\left(2x^{1}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{0}\right)-\left(x^{2}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{1}\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Multipliqueu x^{2}-7 per 2x^{1}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\left(-\sqrt{7}\right)x^{0}-7\times 2x^{1}-7\left(-\sqrt{7}\right)x^{0}-\left(x^{2}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{1}\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Multipliqueu x^{2}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{1} per 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\left(-\sqrt{7}\right)x^{0}-7\times 2x^{1}-7\left(-\sqrt{7}\right)x^{0}-\left(x^{2}\times 2x^{1}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{1}\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{2x^{2+1}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{2}-7\times 2x^{1}-7\left(-\sqrt{7}\right)x^{0}-\left(2x^{2+1}+\left(-\sqrt{7}\right)\times 2x^{1+1}\right)}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{2x^{3}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{2}-14x^{1}+7\sqrt{7}x^{0}-\left(2x^{3}+\left(-2\sqrt{7}\right)x^{2}\right)}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\sqrt{7}x^{2}-14x^{1}+7\sqrt{7}x^{0}}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{\sqrt{7}x^{2}-14x+7\sqrt{7}x^{0}}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{\sqrt{7}x^{2}-14x+7\sqrt{7}\times 1}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{\sqrt{7}x^{2}-14x+7\sqrt{7}}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$