Resoleu x
x = \frac{\sqrt{481} - 1}{6} \approx 3,4886187
x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}\approx -3,821952033
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x
Dividiu \frac{3}{4}x entre \frac{1}{3} per obtenir \frac{9}{4}x.
\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x
Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.
\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x
Dividiu \frac{3}{4}x entre \frac{1}{6} per obtenir \frac{9}{2}x.
\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x
Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.
\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x
Combineu \frac{9}{4}x^{2} i -\frac{9}{2}x^{2} per obtenir -\frac{9}{4}x^{2}.
\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0
Resteu x en tots dos costats.
-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0
Combineu \frac{x}{4} i -x per obtenir -\frac{3}{4}x.
-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x+30=0
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -\frac{9}{4} per a, -\frac{3}{4} per b i 30 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}
Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+9\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}
Multipliqueu -4 per -\frac{9}{4}.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+270}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}
Multipliqueu 9 per 30.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{4329}{16}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}
Sumeu \frac{9}{16} i 270.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}
Calculeu l'arrel quadrada de \frac{4329}{16}.
x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}
El contrari de -\frac{3}{4} és \frac{3}{4}.
x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}
Multipliqueu 2 per -\frac{9}{4}.
x=\frac{3\sqrt{481}+3}{-\frac{9}{2}\times 4}
Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} quan ± és més. Sumeu \frac{3}{4} i \frac{3\sqrt{481}}{4}.
x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}
Dividiu \frac{3+3\sqrt{481}}{4} per -\frac{9}{2} multiplicant \frac{3+3\sqrt{481}}{4} pel recíproc de -\frac{9}{2}.
x=\frac{3-3\sqrt{481}}{-\frac{9}{2}\times 4}
Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} quan ± és menys. Resteu \frac{3\sqrt{481}}{4} de \frac{3}{4}.
x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}
Dividiu \frac{3-3\sqrt{481}}{4} per -\frac{9}{2} multiplicant \frac{3-3\sqrt{481}}{4} pel recíproc de -\frac{9}{2}.
x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}
L'equació ja s'ha resolt.
\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x
Dividiu \frac{3}{4}x entre \frac{1}{3} per obtenir \frac{9}{4}x.
\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x
Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.
\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x
Dividiu \frac{3}{4}x entre \frac{1}{6} per obtenir \frac{9}{2}x.
\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x
Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.
\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x
Combineu \frac{9}{4}x^{2} i -\frac{9}{2}x^{2} per obtenir -\frac{9}{4}x^{2}.
\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0
Resteu x en tots dos costats.
-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0
Combineu \frac{x}{4} i -x per obtenir -\frac{3}{4}x.
-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}=-30
Resteu 30 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.
-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=-30
Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.
\frac{-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x}{-\frac{9}{4}}=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}
Dividiu els dos costats de l'equació per -\frac{9}{4}, que és el mateix que multiplicar els dos costats pel recíproc de la fracció.
x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{9}{4}}\right)x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}
En dividir per -\frac{9}{4} es desfà la multiplicació per -\frac{9}{4}.
x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}
Dividiu -\frac{3}{4} per -\frac{9}{4} multiplicant -\frac{3}{4} pel recíproc de -\frac{9}{4}.
x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{40}{3}
Dividiu -30 per -\frac{9}{4} multiplicant -30 pel recíproc de -\frac{9}{4}.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{40}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}
Dividiu \frac{1}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{40}{3}+\frac{1}{36}
Per elevar \frac{1}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{481}{36}
Sumeu \frac{40}{3} i \frac{1}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.
\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{481}{36}
Factor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{36}}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{481}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{481}}{6}
Simplifiqueu.
x=\frac{\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}
Resteu \frac{1}{6} als dos costats de l'equació.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}