Resol x/x^2-4div(1+2/x-2)

$$\frac{ x }{ { x }^{ 2 } -4 } \div (1+ \frac{ 2 }{ x-2 } )$$

Calcula

$$\frac{1}{x+2}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 1 per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x-2}{x-2}+\frac{2}{x-2}}$$

Com que \frac{x-2}{x-2} i \frac{2}{x-2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x-2+2}{x-2}}$$

Combineu els termes similars de x-2+2.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x}{x-2}}$$

Dividiu \frac{x}{x^{2}-4} per \frac{x}{x-2} multiplicant \frac{x}{x^{2}-4} pel recíproc de \frac{x}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x^{2}-4\right)x}$$

Anul·leu x tant al numerador com al denominador.

$$\frac{x-2}{x^{2}-4}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat.

$$\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Anul·leu x-2 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{1}{x+2}$$

Diferencieu x

$$-\frac{1}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla de cadena

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 1 per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x-2}{x-2}+\frac{2}{x-2}})$$

Com que \frac{x-2}{x-2} i \frac{2}{x-2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x-2+2}{x-2}})$$

Combineu els termes similars de x-2+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x}{x-2}})$$

Dividiu \frac{x}{x^{2}-4} per \frac{x}{x-2} multiplicant \frac{x}{x^{2}-4} pel recíproc de \frac{x}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x^{2}-4\right)x})$$

Anul·leu x tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2}{x^{2}-4})$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{x-2}{x^{2}-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Anul·leu x-2 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+2})$$

Si F és la composició de dues funcions diferenciables, f\left(u\right) i u=g\left(x\right), és a dir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), la derivada de F és la derivada de f en relació amb u per la derivada de g en relació amb x, és a dir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+2\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+2\right)^{-2}x^{1-1}$$

Simplifiqueu.

$$-x^{0}\left(x^{1}+2\right)^{-2}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+2\right)^{-2}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+2\right)^{-2}$$