Resol r/r-3

$$\frac{ r }{ r-3 }$$

Diferencieu r

$$-\frac{3}{\left(r-3\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(r^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1})-r^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-3)}{\left(r^{1}-3\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(r^{1}-3\right)r^{1-1}-r^{1}r^{1-1}}{\left(r^{1}-3\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(r^{1}-3\right)r^{0}-r^{1}r^{0}}{\left(r^{1}-3\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{r^{1}r^{0}-3r^{0}-r^{1}r^{0}}{\left(r^{1}-3\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{r^{1}-3r^{0}-r^{1}}{\left(r^{1}-3\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(1-1\right)r^{1}-3r^{0}}{\left(r^{1}-3\right)^{2}}$$

Resteu 1 de 1.

$$\frac{-3r^{0}}{\left(r^{1}-3\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{-3r^{0}}{\left(r-3\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{-3}{\left(r-3\right)^{2}}$$

Calcula

$$\frac{r}{r-3}$$