Resol 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4,441088234$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -4,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+4\right), el mínim comú múltiple de x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+4 per 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5x per x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Resteu 5x^{2} en tots dos costats.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Resteu 20x en tots dos costats.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Combineu 8x i -20x per obtenir -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Multipliqueu -1 per 3 per obtenir -3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

Combineu -12x i -3x per obtenir -15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -5 per a, -15 per b i 32 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Eleveu -15 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu -4 per -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 20 per 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

Sumeu 225 i 640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

El contrari de -15 és 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 2 per -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} quan ± és més. Sumeu 15 i \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

Dividiu 15+\sqrt{865} per -10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} quan ± és menys. Resteu \sqrt{865} de 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

Dividiu 15-\sqrt{865} per -10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -4,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+4\right), el mínim comú múltiple de x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+4 per 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5x per x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Resteu 5x^{2} en tots dos costats.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Resteu 20x en tots dos costats.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Combineu 8x i -20x per obtenir -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Resteu 32 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

Multipliqueu -1 per 3 per obtenir -3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

Combineu -12x i -3x per obtenir -15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Dividiu els dos costats per -5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

En dividir per -5 es desfà la multiplicació per -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

Dividiu -15 per -5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

Dividiu -32 per -5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Sumeu \frac{32}{5} i \frac{9}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$