Resol 8/sqrt{4-sqrt{2}}

$$\frac{ 8 }{ \sqrt{ 4 } - \sqrt{ 2 } }$$

Calcula

$$4\sqrt{2}+8\approx 13,656854249$$

Passos de solució

Calcula l'arrel quadrada de 4 i obté 2.

$$\frac{8}{2-\sqrt{2}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{8}{2-\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per 2+\sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

Considereu \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Eleveu 2 al quadrat. Eleveu \sqrt{2} al quadrat.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Resteu 4 de 2 per obtenir 2.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

Dividiu 8\left(2+\sqrt{2}\right) entre 2 per obtenir 4\left(2+\sqrt{2}\right).

$$4\left(2+\sqrt{2}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per 2+\sqrt{2}.

$$8+4\sqrt{2}$$