Resol 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

Resoleu x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a -6, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 10\left(x+6\right), el mínim comú múltiple de 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+6 per 7+x i combinar-los com termes.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Multipliqueu 10 per 2 per obtenir 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Resteu 20 en tots dos costats.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

Resteu 42 de 20 per obtenir 22.

$$13x+x^{2}+22=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 13 per b i 22 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

Eleveu 13 al quadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Sumeu 169 i -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-13±9}{2} quan ± és més. Sumeu -13 i 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$x=-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-13±9}{2} quan ± és menys. Resteu 9 de -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dividiu -22 per 2.

$$x=-11$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-2 x=-11$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a -6, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 10\left(x+6\right), el mínim comú múltiple de 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+6 per 7+x i combinar-los com termes.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Multipliqueu 10 per 2 per obtenir 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Resteu 42 en tots dos costats.

$$13x+x^{2}=20-42$$

Resteu 20 de 42 per obtenir -22.

$$13x+x^{2}=-22$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-22$$

Dividiu 13, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{13}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{13}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{13}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Sumeu -22 i \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Resteu \frac{13}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=-2 x=-11$$