Resol 7/4x^2+x-5=0

$$\frac{ 7 }{ 4 } { x }^{ 2 } +x-5=0$$

Resoleu x

$$x=-2$$

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1,428571429$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \frac{7}{4} per a, 1 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{7}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{7}{4}}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{7}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{7}{4}}$$

Multipliqueu -4 per \frac{7}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-7\left(-5\right)}}{2\times \frac{7}{4}}$$

Multipliqueu -7 per -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+35}}{2\times \frac{7}{4}}$$

Sumeu 1 i 35.

$$x=\frac{-1±\sqrt{36}}{2\times \frac{7}{4}}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$x=\frac{-1±6}{2\times \frac{7}{4}}$$

Multipliqueu 2 per \frac{7}{4}.

$$x=\frac{-1±6}{\frac{7}{2}}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±6}{\frac{7}{2}} quan ± és més. Sumeu -1 i 6.

$$x=\frac{5}{\frac{7}{2}}$$

Dividiu 5 per \frac{7}{2} multiplicant 5 pel recíproc de \frac{7}{2}.

$$x=\frac{10}{7}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±6}{\frac{7}{2}} quan ± és menys. Resteu 6 de -1.

$$x=-\frac{7}{\frac{7}{2}}$$

Dividiu -7 per \frac{7}{2} multiplicant -7 pel recíproc de \frac{7}{2}.

$$x=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{10}{7} x=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x-5=0$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

En restar -5 a si mateix s'obté 0.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x=-\left(-5\right)$$

Resteu -5 de 0.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x=5$$

Dividiu els dos costats de l'equació per \frac{7}{4}, que és el mateix que multiplicar els dos costats pel recíproc de la fracció.

$$\frac{\frac{7}{4}x^{2}+x}{\frac{7}{4}}=\frac{5}{\frac{7}{4}}$$

En dividir per \frac{7}{4} es desfà la multiplicació per \frac{7}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{7}{4}}x=\frac{5}{\frac{7}{4}}$$

Dividiu 1 per \frac{7}{4} multiplicant 1 pel recíproc de \frac{7}{4}.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{5}{\frac{7}{4}}$$

Dividiu 5 per \frac{7}{4} multiplicant 5 pel recíproc de \frac{7}{4}.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{20}{7}$$

Dividiu \frac{4}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{2}{7}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{2}{7} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{20}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{2}{7} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{20}{7}+\frac{4}{49}$$

Sumeu \frac{20}{7} i \frac{4}{49} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{144}{49}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{144}{49}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{49}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{12}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{12}{7}$$

Resteu \frac{2}{7} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{10}{7} x=-2$$