Resol 7/1-2sqrt{2}+2+2sqrt{2}

$$\frac{ 7 }{ 1-2 \sqrt{ 2 } } +2+2 \sqrt{ 2 }$$

Calcula

$$1$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{7}{1-2\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per 1+2\sqrt{2}.

$$\frac{7\left(1+2\sqrt{2}\right)}{\left(1-2\sqrt{2}\right)\left(1+2\sqrt{2}\right)}+2+2\sqrt{2}$$

Considereu \left(1-2\sqrt{2}\right)\left(1+2\sqrt{2}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\left(1+2\sqrt{2}\right)}{1^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}+2+2\sqrt{2}$$

Calculeu 1 elevat a 2 per obtenir 1.

$$\frac{7\left(1+2\sqrt{2}\right)}{1-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}+2+2\sqrt{2}$$

Expandiu \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{7\left(1+2\sqrt{2}\right)}{1-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+2+2\sqrt{2}$$

Calculeu -2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{7\left(1+2\sqrt{2}\right)}{1-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+2+2\sqrt{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{7\left(1+2\sqrt{2}\right)}{1-4\times 2}+2+2\sqrt{2}$$

Multipliqueu 4 per 2 per obtenir 8.

$$\frac{7\left(1+2\sqrt{2}\right)}{1-8}+2+2\sqrt{2}$$

Resteu 1 de 8 per obtenir -7.

$$\frac{7\left(1+2\sqrt{2}\right)}{-7}+2+2\sqrt{2}$$

Anul·leu -7 i -7.

$$-\left(1+2\sqrt{2}\right)+2+2\sqrt{2}$$

Per trobar l'oposat de 1+2\sqrt{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$-1-2\sqrt{2}+2+2\sqrt{2}$$

Sumeu -1 més 2 per obtenir 1.

$$1-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Combineu -2\sqrt{2} i 2\sqrt{2} per obtenir 0.

$$1$$

Factoritzar

$$1$$