Resol 5x+8/x+5geq2

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

Resoleu x

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Passos de solució

El denominador x+5 no pot ser zero, ja que no s'ha definit la divisió per zero. Hi ha dos casos.

$$x+5>0 x+5<0$$

Considereu el cas quan x+5 és positiu. Mou 5 a la part de la dreta.

$$x>-5$$

La desigualtat inicial no canvia la direcció quan es multiplica per x+5 per a x+5>0.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Multipliqueu la part de la dreta.

$$5x+8\geq 2x+10$$

Desplaceu els termes que continguin x a mà esquerra i amb tots els altres termes a la dreta del costat.

$$5x-2x\geq -8+10$$

Combineu els termes iguals.

$$3x\geq 2$$

Dividiu els dos costats per 3. Com que 3 és positiu, la direcció de desigualtat segueix sent la mateixa.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Ara considereu el cas quan x+5 és negatiu. Mou 5 a la part de la dreta.

$$x<-5$$

La desigualtat inicial canvia la direcció quan es multiplica per x+5 per a x+5<0.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Multipliqueu la part de la dreta.

$$5x+8\leq 2x+10$$

Desplaceu els termes que continguin x a mà esquerra i amb tots els altres termes a la dreta del costat.

$$5x-2x\leq -8+10$$

Combineu els termes iguals.

$$3x\leq 2$$

Dividiu els dos costats per 3. Com que 3 és positiu, la direcció de desigualtat segueix sent la mateixa.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Considereu la condició x<-5 especificada anteriorment.

$$x<-5$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$