Resol 50/49x^2-10/49x-24/49=0

$$\frac{ 50 }{ 49 } { x }^{ 2 } - \frac{ 10 }{ 49 } x- \frac{ 24 }{ 49 } = 0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \frac{50}{49} per a, -\frac{10}{49} per b i -\frac{24}{49} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Per elevar -\frac{10}{49} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Multipliqueu -4 per \frac{50}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Per multiplicar -\frac{200}{49} per -\frac{24}{49}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Sumeu \frac{100}{2401} i \frac{4800}{2401} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{49}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{100}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

El contrari de -\frac{10}{49} és \frac{10}{49}.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Multipliqueu 2 per \frac{50}{49}.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} quan ± és més. Sumeu \frac{10}{49} i \frac{10}{7} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x=\frac{\frac{80}{49}}{\frac{100}{49}}$$

Dividiu \frac{80}{49} per \frac{100}{49} multiplicant \frac{80}{49} pel recíproc de \frac{100}{49}.

$$x=\frac{4}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} quan ± és menys. Per restar \frac{10}{7} de \frac{10}{49}, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$x=-\frac{\frac{60}{49}}{\frac{100}{49}}$$

Dividiu -\frac{60}{49} per \frac{100}{49} multiplicant -\frac{60}{49} pel recíproc de \frac{100}{49}.

$$x=-\frac{3}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Sumeu \frac{24}{49} als dos costats de l'equació.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

En restar -\frac{24}{49} a si mateix s'obté 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

Resteu -\frac{24}{49} de 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=\frac{24}{49}$$

Dividiu els dos costats de l'equació per \frac{50}{49}, que és el mateix que multiplicar els dos costats pel recíproc de la fracció.

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

En dividir per \frac{50}{49} es desfà la multiplicació per \frac{50}{49}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{10}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Dividiu -\frac{10}{49} per \frac{50}{49} multiplicant -\frac{10}{49} pel recíproc de \frac{50}{49}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Dividiu \frac{24}{49} per \frac{50}{49} multiplicant \frac{24}{49} pel recíproc de \frac{50}{49}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{25}$$

Dividiu -\frac{1}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{25}+\frac{1}{100}$$

Sumeu \frac{12}{25} i \frac{1}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{49}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{7}{10}$$

Sumeu \frac{1}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$