Resol 5-5i/4-3i

$$\frac{ 5-5i }{ 4-3i }$$

Calcula

$$\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=1,4-0,2i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 4+3i.

$$\frac{\left(5-5i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-5i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(5-5i\right)\left(4+3i\right)}{25}$$

Multipliqueu els nombres complexos 5-5i i 4+3i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{5\times 4+5\times \left(3i\right)-5i\times 4-5\times 3i^{2}}{25}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{5\times 4+5\times \left(3i\right)-5i\times 4-5\times 3\left(-1\right)}{25}$$

Feu les multiplicacions a 5\times 4+5\times \left(3i\right)-5i\times 4-5\times 3\left(-1\right).

$$\frac{20+15i-20i+15}{25}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 20+15i-20i+15.

$$\frac{20+15+\left(15-20\right)i}{25}$$

Feu les addicions a 20+15+\left(15-20\right)i.

$$\frac{35-5i}{25}$$

Dividiu 35-5i entre 25 per obtenir \frac{7}{5}-\frac{1}{5}i.

$$\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

Part real

$$\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{5-5i}{4-3i} pel conjugat complex del denominador, 4+3i.

$$Re(\frac{\left(5-5i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-5i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(5-5i\right)\left(4+3i\right)}{25})$$

Multipliqueu els nombres complexos 5-5i i 4+3i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{5\times 4+5\times \left(3i\right)-5i\times 4-5\times 3i^{2}}{25})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{5\times 4+5\times \left(3i\right)-5i\times 4-5\times 3\left(-1\right)}{25})$$

Feu les multiplicacions a 5\times 4+5\times \left(3i\right)-5i\times 4-5\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{20+15i-20i+15}{25})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 20+15i-20i+15.

$$Re(\frac{20+15+\left(15-20\right)i}{25})$$

Feu les addicions a 20+15+\left(15-20\right)i.

$$Re(\frac{35-5i}{25})$$

Dividiu 35-5i entre 25 per obtenir \frac{7}{5}-\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i)$$

La part real de \frac{7}{5}-\frac{1}{5}i és \frac{7}{5}.

$$\frac{7}{5}$$