Resol 5x^2-2x+3/6x=0

$$\frac{ 5 { x }^{ 2 } -2x+3 }{ 6x } =0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5}\approx 0,2+0,748331477i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}\approx 0,2-0,748331477i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6x.

$$5x^{2}-2x+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -2 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-60}}{2\times 5}$$

Sumeu 4 i -60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-56}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -56.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{10} quan ± és més. Sumeu 2 i 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{14}i}{10}$$

Dividiu 2+2i\sqrt{14} per 10.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{10} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{14} de 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+2}{10}$$

Dividiu 2-2i\sqrt{14} per 10.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6x.

$$5x^{2}-2x+3=0$$

Resteu 3 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$5x^{2}-2x=-3$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{3}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Dividiu -\frac{2}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Sumeu -\frac{3}{5} i \frac{1}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{14}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Sumeu \frac{1}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}$$