Resol 5left(sin(30)right)^2+left(cos(45)right)^2-4left(tan(30)right)^2/2sec(60sin(30))+tan(45)

$$\frac{ 5 { \left( \sin ( 30 ) \right) }^{ 2 } + { \left( \cos ( 45 ) \right) }^{ 2 } -4 { \left( \tan ( 30 ) \right) }^{ 2 } }{ 2 \sec ( 60 \sin ( 30 ) ) + \tan ( 45 ) }$$

Calcula

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}\approx 0,12590395$$

Passos de solució

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{5 {(\sin^{2}(30))} + {(\cos^{2}(45))} - 4 {(\tan^{2}(30))}}{2 \cdot 1,1547005383792515 + \tan(45)}$$

Obteniu el valor de \sin(30) de la taula de valors trigonomètrics.

$$\frac{5\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Calculeu \frac{1}{2} elevat a 2 per obtenir \frac{1}{4}.

$$\frac{5\times \frac{1}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Multipliqueu 5 per \frac{1}{4} per obtenir \frac{5}{4}.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Obteniu el valor de \cos(45) de la taula de valors trigonomètrics.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Per elevar \frac{\sqrt{2}}{2} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Expandiu 2^{2}.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Com que \frac{5}{4} i \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Obteniu el valor de \tan(30) de la taula de valors trigonomètrics.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Per elevar \frac{\sqrt{3}}{3} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Expresseu 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} com a fracció senzilla.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Multipliqueu 4 per 3 per obtenir 12.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{9}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Redueix la fracció \frac{12}{9} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4}{3}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 4 i 3 és 12. Multipliqueu \frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} per \frac{3}{3}. Multipliqueu \frac{4}{3} per \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Com que \frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} i \frac{4\times 4}{12} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Multipliqueu 2 per 1,1547005383792515 per obtenir 2,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+\tan(45)}$$

Obteniu el valor de \tan(45) de la taula de valors trigonomètrics.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+1}$$

Sumeu 2,309401076758503 més 1 per obtenir 3,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503}$$

Expresseu \frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503} com a fracció senzilla.

$$\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{3\left(5+2\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Sumeu 5 més 2 per obtenir 7.

$$\frac{3\times 7-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Multipliqueu 3 per 7 per obtenir 21.

$$\frac{21-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Multipliqueu -4 per 4 per obtenir -16.

$$\frac{21-16}{12\times 3,309401076758503}$$

Resteu 21 de 16 per obtenir 5.

$$\frac{5}{12\times 3,309401076758503}$$

Multipliqueu 12 per 3,309401076758503 per obtenir 39,712812921102036.

$$\frac{5}{39,712812921102036}$$

Amplieu \frac{5}{39,712812921102036} multiplicant tant el numerador com el denominador per 1000000000000000.

$$\frac{5000000000000000}{39712812921102036}$$

Redueix la fracció \frac{5000000000000000}{39712812921102036} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}$$