Resol 5/x-1/x+2=1

$$\frac{ 5 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+2 } =1$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{11}+1\approx 4,31662479$$

$$x=1-\sqrt{11}\approx -2,31662479$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 5-x=x\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 5.

$$5x+10-x=x\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+2.

$$5x+10-x=x^{2}+2x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$5x+10-x-x^{2}=2x$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$5x+10-x-x^{2}-2x=0$$

Combineu 5x i -2x per obtenir 3x.

$$3x+10-x-x^{2}=0$$

Combineu 3x i -x per obtenir 2x.

$$2x+10-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+2x+10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 2 per b i 10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 4 i 40.

$$x=\frac{-2±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 44.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{-2} quan ± és més. Sumeu -2 i 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-2}{-2}$$

Dividiu -2+2\sqrt{11} per -2.

$$x=1-\sqrt{11}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{-2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{11} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-2}{-2}$$

Dividiu -2-2\sqrt{11} per -2.

$$x=\sqrt{11}+1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1-\sqrt{11} x=\sqrt{11}+1$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 5-x=x\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 5.

$$5x+10-x=x\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+2.

$$5x+10-x=x^{2}+2x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$5x+10-x-x^{2}=2x$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$5x+10-x-x^{2}-2x=0$$

Combineu 5x i -2x per obtenir 3x.

$$3x+10-x-x^{2}=0$$

Resteu 10 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$3x-x-x^{2}=-10$$

Combineu 3x i -x per obtenir 2x.

$$2x-x^{2}=-10$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-10$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Dividiu 2 per -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{10}{-1}$$

Dividiu -10 per -1.

$$x^{2}-2x=10$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=10+1$$

Sumeu 10 i 1.

$$x^{2}-2x+1=11$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=11$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=\sqrt{11} x-1=-\sqrt{11}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{11}+1 x=1-\sqrt{11}$$