Resol 5/6left(3-xright)-1/2left(x-4right)geq1/2(2x-3)-x

$$\frac{ 5 }{ 6 } \left( 3-x \right) - \frac{ 1 }{ 2 } \left( x-4 \right) \geq \frac{ 1 }{ 2 } (2x-3)-x$$

Resoleu x

$$x\leq \frac{9}{2}$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{5}{6} per 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Expresseu \frac{5}{6}\times 3 com a fracció senzilla.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Multipliqueu 5 per 3 per obtenir 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Redueix la fracció \frac{15}{6} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Multipliqueu \frac{5}{6} per -1 per obtenir -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -\frac{1}{2} per x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Expresseu -\frac{1}{2}\left(-4\right) com a fracció senzilla.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Multipliqueu -1 per -4 per obtenir 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Dividiu 4 entre 2 per obtenir 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Combineu -\frac{5}{6}x i -\frac{1}{2}x per obtenir -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Convertiu 2 a la fracció \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Com que \frac{5}{2} i \frac{4}{2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Sumeu 5 més 4 per obtenir 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{1}{2} per 2x-3.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\times 2x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Anul·leu 2 i 2.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Multipliqueu \frac{1}{2} per -3 per obtenir \frac{-3}{2}.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{-3}{2}-x$$

La fracció \frac{-3}{2} es pot reescriure com a -\frac{3}{2} extraient-ne el signe negatiu.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x-\frac{3}{2}-x$$

Combineu x i -x per obtenir 0.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}$$

Resteu \frac{9}{2} en tots dos costats.

$$-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}-\frac{9}{2}$$

Com que -\frac{3}{2} i \frac{9}{2} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-3-9}{2}$$

Resteu -3 de 9 per obtenir -12.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-12}{2}$$

Dividiu -12 entre 2 per obtenir -6.

$$-\frac{4}{3}x\geq -6$$

Multipliqueu els dos costats per -\frac{3}{4}, la recíproca de -\frac{4}{3}. Com que -\frac{4}{3} és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$x\leq -6\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Expresseu -6\left(-\frac{3}{4}\right) com a fracció senzilla.

$$x\leq \frac{-6\left(-3\right)}{4}$$

Multipliqueu -6 per -3 per obtenir 18.

$$x\leq \frac{18}{4}$$

Redueix la fracció \frac{18}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x\leq \frac{9}{2}$$