Resol 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Resoleu x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58,338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57,938111424$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu 0 per 25 per obtenir 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Calculeu 65 elevat a 2 per obtenir 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \frac{5}{4} per a, -\frac{1}{2} per b i -4225 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Multipliqueu -4 per \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Multipliqueu -5 per -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Sumeu \frac{1}{4} i 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

El contrari de -\frac{1}{2} és \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Multipliqueu 2 per \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} quan ± és més. Sumeu \frac{1}{2} i \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Dividiu \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} per \frac{5}{2} multiplicant \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} pel recíproc de \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} quan ± és menys. Resteu \frac{3\sqrt{9389}}{2} de \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Dividiu \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} per \frac{5}{2} multiplicant \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} pel recíproc de \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu 0 per 25 per obtenir 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Calculeu 65 elevat a 2 per obtenir 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Afegiu 4225 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Dividiu els dos costats de l'equació per \frac{5}{4}, que és el mateix que multiplicar els dos costats pel recíproc de la fracció.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

En dividir per \frac{5}{4} es desfà la multiplicació per \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Dividiu -\frac{1}{2} per \frac{5}{4} multiplicant -\frac{1}{2} pel recíproc de \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Dividiu 4225 per \frac{5}{4} multiplicant 4225 pel recíproc de \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Dividiu -\frac{2}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Sumeu 3380 i \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Sumeu \frac{1}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$