Resol 5/sqrt{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } }$$

Calcula

$$5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 1,589186226$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{5}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Considereu \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Eleveu \sqrt{2} al quadrat. Eleveu \sqrt{3} al quadrat.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Resteu 2 de 3 per obtenir -1.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Qualsevol nombre dividit per -1 dona el seu contrari.

$$-5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -5 per \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$-5\sqrt{2}+5\sqrt{3}$$