Resol 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

Resoleu x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0,598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0,973941087$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -\frac{1}{2},\frac{3}{4}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), el mínim comú múltiple de 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Multipliqueu 4x-3 per 4x-3 per obtenir \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 12x-9 per 2x+1 i combinar-los com termes.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Resteu 24x^{2} en tots dos costats.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Afegiu 6x als dos costats.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Afegiu 9 als dos costats.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -10 per 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -20x-10 per 2x-1 i combinar-los com termes.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Combineu 16x^{2} i -40x^{2} per obtenir -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Sumeu 9 més 10 per obtenir 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

Combineu -24x^{2} i -24x^{2} per obtenir -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

Combineu -24x i 6x per obtenir -18x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

Sumeu 19 més 9 per obtenir 28.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -48 per a, -18 per b i 28 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Eleveu -18 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Multipliqueu -4 per -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Multipliqueu 192 per 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Sumeu 324 i 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 5700.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

El contrari de -18 és 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Multipliqueu 2 per -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} quan ± és més. Sumeu 18 i 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

Dividiu 18+10\sqrt{57} per -96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} quan ± és menys. Resteu 10\sqrt{57} de 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

Dividiu 18-10\sqrt{57} per -96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -\frac{1}{2},\frac{3}{4}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), el mínim comú múltiple de 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Multipliqueu 4x-3 per 4x-3 per obtenir \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 12x-9 per 2x+1 i combinar-los com termes.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Resteu 24x^{2} en tots dos costats.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Afegiu 6x als dos costats.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -10 per 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -20x-10 per 2x-1 i combinar-los com termes.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

Combineu 16x^{2} i -40x^{2} per obtenir -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

Sumeu 9 més 10 per obtenir 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

Combineu -24x^{2} i -24x^{2} per obtenir -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

Combineu -24x i 6x per obtenir -18x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Resteu 19 en tots dos costats.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

Resteu -9 de 19 per obtenir -28.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Dividiu els dos costats per -48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

En dividir per -48 es desfà la multiplicació per -48.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

Redueix la fracció \frac{-18}{-48} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

Redueix la fracció \frac{-28}{-48} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

Dividiu \frac{3}{8}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{16}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{16} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{16} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Sumeu \frac{7}{12} i \frac{9}{256} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Factoritzeu x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Resteu \frac{3}{16} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$