Resol 4x-1/2x^2/2=15/4

$$\frac{ 4x- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } }{ 2 } = \frac{ 15 }{ 4 }$$

Resoleu x

$$x=3$$

$$x=5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats per 2.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{4}\times 2$$

Multipliqueu \frac{15}{4} per 2 per obtenir \frac{15}{2}.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{2}$$

Resteu \frac{15}{2} en tots dos costats.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{15}{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x-\frac{15}{2}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -\frac{1}{2} per a, 4 per b i -\frac{15}{2} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{15}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{15}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multipliqueu -4 per -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2\left(-\frac{15}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multipliqueu 2 per -\frac{15}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-15}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Sumeu 16 i -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-4±1}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multipliqueu 2 per -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±1}{-1}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±1}{-1} quan ± és més. Sumeu -4 i 1.

$$x=-\frac{3}{-1}$$

Dividiu -3 per -1.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±1}{-1} quan ± és menys. Resteu 1 de -4.

$$x=-\frac{5}{-1}$$

Dividiu -5 per -1.

$$x=5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3 x=5$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats per 2.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{4}\times 2$$

Multipliqueu \frac{15}{4} per 2 per obtenir \frac{15}{2}.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{2}$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x=\frac{15}{2}$$

Multipliqueu els dos costats per -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

En dividir per -\frac{1}{2} es desfà la multiplicació per -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{4}{-\frac{1}{2}}x=\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Dividiu 4 per -\frac{1}{2} multiplicant 4 pel recíproc de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-8x=\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Dividiu \frac{15}{2} per -\frac{1}{2} multiplicant \frac{15}{2} pel recíproc de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-8x=-15$$

Dividiu -8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Sumeu -15 i 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=5 x=3$$