Resol 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

Resoleu x

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7,272727273$$

$$x=60$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -20,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+20\right), el mínim comú múltiple de x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Dividiu 400 entre 5 per obtenir 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multipliqueu 80 per 2 per obtenir 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Combineu x\times 400 i x\times 160 per obtenir 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Dividiu 400 entre 5 per obtenir 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multipliqueu 80 per 3 per obtenir 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+20 per 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Combineu 560x i 240x per obtenir 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 11x per x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Resteu 11x^{2} en tots dos costats.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Resteu 220x en tots dos costats.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Combineu 800x i -220x per obtenir 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -11x^{2}+ax+bx+4800. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -52800 de producte.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

La solució és la parella que atorga 580 de suma.

$$a=660 b=-80$$

Reescriviu -11x^{2}+580x+4800 com a \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right).

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

11x al primer grup i 80 al segon grup.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+60 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+60=0 i 11x+80=0.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -20,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+20\right), el mínim comú múltiple de x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Dividiu 400 entre 5 per obtenir 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multipliqueu 80 per 2 per obtenir 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Combineu x\times 400 i x\times 160 per obtenir 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Dividiu 400 entre 5 per obtenir 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multipliqueu 80 per 3 per obtenir 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+20 per 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Combineu 560x i 240x per obtenir 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 11x per x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Resteu 11x^{2} en tots dos costats.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Resteu 220x en tots dos costats.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Combineu 800x i -220x per obtenir 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -11 per a, 580 per b i 4800 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Eleveu 580 al quadrat.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Multipliqueu -4 per -11.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Multipliqueu 44 per 4800.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

Sumeu 336400 i 211200.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 547600.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

Multipliqueu 2 per -11.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-580±740}{-22} quan ± és més. Sumeu -580 i 740.

$$x=\frac{160}{-22}$$

Redueix la fracció \frac{160}{-22} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{80}{11}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-580±740}{-22} quan ± és menys. Resteu 740 de -580.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

Dividiu -1320 per -22.

$$x=60$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -20,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+20\right), el mínim comú múltiple de x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Dividiu 400 entre 5 per obtenir 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multipliqueu 80 per 2 per obtenir 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Combineu x\times 400 i x\times 160 per obtenir 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Dividiu 400 entre 5 per obtenir 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multipliqueu 80 per 3 per obtenir 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+20 per 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Combineu 560x i 240x per obtenir 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 11x per x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Resteu 11x^{2} en tots dos costats.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Resteu 220x en tots dos costats.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Combineu 800x i -220x per obtenir 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Resteu 4800 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

Dividiu els dos costats per -11.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

En dividir per -11 es desfà la multiplicació per -11.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Dividiu 580 per -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Dividiu -4800 per -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

Dividiu -\frac{580}{11}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{290}{11}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{290}{11} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{290}{11} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

Sumeu \frac{4800}{11} i \frac{84100}{121} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Factor x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

Sumeu \frac{290}{11} als dos costats de l'equació.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$