Resol 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Resoleu x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12,727272727$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,20, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-20\right), el mínim comú múltiple de x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-20 per 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Dividiu 400 entre 5 per obtenir 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Multipliqueu 80 per 2 per obtenir 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-20 per 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Combineu 400x i 160x per obtenir 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Resteu -8000 de 3200 per obtenir -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Dividiu 400 entre 5 per obtenir 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Multipliqueu 80 per 3 per obtenir 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Combineu 560x i x\times 240 per obtenir 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 11x per x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Resteu 11x^{2} en tots dos costats.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Afegiu 220x als dos costats.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Combineu 800x i 220x per obtenir 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -11 per a, 1020 per b i -11200 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Eleveu 1020 al quadrat.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Multipliqueu -4 per -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Multipliqueu 44 per -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Sumeu 1040400 i -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Multipliqueu 2 per -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1020±740}{-22} quan ± és més. Sumeu -1020 i 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Redueix la fracció \frac{-280}{-22} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{140}{11}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1020±740}{-22} quan ± és menys. Resteu 740 de -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Dividiu -1760 per -22.

$$x=80$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,20, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-20\right), el mínim comú múltiple de x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-20 per 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Dividiu 400 entre 5 per obtenir 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Multipliqueu 80 per 2 per obtenir 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-20 per 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Combineu 400x i 160x per obtenir 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Resteu -8000 de 3200 per obtenir -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Dividiu 400 entre 5 per obtenir 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Multipliqueu 80 per 3 per obtenir 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Combineu 560x i x\times 240 per obtenir 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 11x per x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Resteu 11x^{2} en tots dos costats.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Afegiu 220x als dos costats.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Combineu 800x i 220x per obtenir 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Afegiu 11200 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Dividiu els dos costats per -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

En dividir per -11 es desfà la multiplicació per -11.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Dividiu 1020 per -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Dividiu 11200 per -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Dividiu -\frac{1020}{11}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{510}{11}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{510}{11} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{510}{11} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Sumeu -\frac{11200}{11} i \frac{260100}{121} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Factoritzeu x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Sumeu \frac{510}{11} als dos costats de l'equació.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$