Resol 4-x/x+1<1

$$\frac{ 4-x }{ x+1 } < 1$$

Resoleu x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$

Passos de solució

El denominador x+1 no pot ser zero, ja que no s'ha definit la divisió per zero. Hi ha dos casos.

$$x+1>0 x+1<0$$

Considereu el cas quan x+1 és positiu. Mou 1 a la part de la dreta.

$$x>-1$$

La desigualtat inicial no canvia la direcció quan es multiplica per x+1 per a x+1>0.

$$4-x<x+1$$

Desplaceu els termes que continguin x a mà esquerra i amb tots els altres termes a la dreta del costat.

$$-x-x<-4+1$$

Combineu els termes iguals.

$$-2x<-3$$

Dividiu els dos costats per -2. Com que -2 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$x>\frac{3}{2}$$

Considereu la condició x>-1 especificada anteriorment. El resultat segueix sent el mateix.

$$x>\frac{3}{2}$$

Ara considereu el cas quan x+1 és negatiu. Mou 1 a la part de la dreta.

$$x<-1$$

La desigualtat inicial canvia la direcció quan es multiplica per x+1 per a x+1<0.

$$4-x>x+1$$

Desplaceu els termes que continguin x a mà esquerra i amb tots els altres termes a la dreta del costat.

$$-x-x>-4+1$$

Combineu els termes iguals.

$$-2x>-3$$

Dividiu els dos costats per -2. Com que -2 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$x<\frac{3}{2}$$

Considereu la condició x<-1 especificada anteriorment.

$$x<-1$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$