Resol 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

Resoleu x

$$x\in \left(0,7\right)$$

Passos de solució

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 5x i 10 és 10x. Multipliqueu \frac{4}{5x} per \frac{2}{2}. Multipliqueu \frac{1}{10} per \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Com que \frac{4\times 2}{10x} i \frac{x}{10x} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Feu les multiplicacions a 4\times 2+x.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Resteu \frac{3}{2x} en tots dos costats.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 10x i 2x és 10x. Multipliqueu \frac{3}{2x} per \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

Com que \frac{8+x}{10x} i \frac{3\times 5}{10x} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

Feu les multiplicacions a 8+x-3\times 5.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Combineu els termes similars de 8+x-15.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

Perquè el quoent sigui negatiu, x-7 i 10x han de ser dels signes oposats. Considereu el cas en què x-7 és positiu i 10x és negatiu.

$$x-7>0 10x<0$$

Això és fals per a qualsevol x.

$$x\in \emptyset$$

Considereu el cas en què 10x és positiu i x-7 és negatiu.

$$10x>0 x-7<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in \left(0,7\right)$$