Resol 3x/x+2

$$\frac{ 3x }{ x+2 }$$

Diferencieu x

$$\frac{6}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\times 3x^{0}-3x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}+2\times 3x^{0}-3x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{3x^{1}+2\times 3x^{0}-3x^{1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{3x^{1}+6x^{0}-3x^{1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}+6x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Resteu 3 de 3.

$$\frac{6x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{6x^{0}}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{6\times 1}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{6}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Calcula

$$\frac{3x}{x+2}$$