Resol 3x/-2x+6

$$\frac{ 3x }{ -2x+6 }$$

Diferencieu x

$$\frac{9}{2\left(x-3\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(-2x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1}+6)}{\left(-2x^{1}+6\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-2x^{1}+6\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\left(-2\right)x^{1-1}}{\left(-2x^{1}+6\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(-2x^{1}+6\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\left(-2\right)x^{0}}{\left(-2x^{1}+6\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{-2x^{1}\times 3x^{0}+6\times 3x^{0}-3x^{1}\left(-2\right)x^{0}}{\left(-2x^{1}+6\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{-2\times 3x^{1}+6\times 3x^{0}-3\left(-2\right)x^{1}}{\left(-2x^{1}+6\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{-6x^{1}+18x^{0}-\left(-6x^{1}\right)}{\left(-2x^{1}+6\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(-6-\left(-6\right)\right)x^{1}+18x^{0}}{\left(-2x^{1}+6\right)^{2}}$$

Resteu -6 de -6.

$$\frac{18x^{0}}{\left(-2x^{1}+6\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{18x^{0}}{\left(-2x+6\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{18\times 1}{\left(-2x+6\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{18}{\left(-2x+6\right)^{2}}$$

Calcula

$$\frac{3x}{2\left(3-x\right)}$$