Resol 3wleft(w+8right)+wleft(w-4right)/2-3=5-w^2

$$\frac{ 3w \left( w+8 \right) +w \left( w-4 \right) }{ 2 } -3 = 5- { w }^{ 2 }$$

Resoleu w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Passos amb factorització per agrupació

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3w per w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar w per w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Combineu 3w^{2} i w^{2} per obtenir 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Combineu 24w i -4w per obtenir 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Resteu 10 en tots dos costats.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Resteu -6 de 10 per obtenir -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Afegiu 2w^{2} als dos costats.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Combineu 4w^{2} i 2w^{2} per obtenir 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3w^{2}+aw+bw-8. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -24 de producte.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solució és la parella que atorga 10 de suma.

$$a=-2 b=12$$

Reescriviu 3w^{2}+10w-8 com a \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

w al primer grup i 4 al segon grup.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3w-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3w-2=0 i w+4=0.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3w per w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar w per w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Combineu 3w^{2} i w^{2} per obtenir 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Combineu 24w i -4w per obtenir 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Resteu 10 en tots dos costats.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Resteu -6 de 10 per obtenir -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Afegiu 2w^{2} als dos costats.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Combineu 4w^{2} i 2w^{2} per obtenir 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, 20 per b i -16 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu 20 al quadrat.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

Sumeu 400 i 384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 784.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Ara resoleu l'equació w=\frac{-20±28}{12} quan ± és més. Sumeu -20 i 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

Redueix la fracció \frac{8}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$w=\frac{2}{3}$$

Ara resoleu l'equació w=\frac{-20±28}{12} quan ± és menys. Resteu 28 de -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

Dividiu -48 per 12.

$$w=-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3w per w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar w per w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Combineu 3w^{2} i w^{2} per obtenir 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Combineu 24w i -4w per obtenir 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Afegiu 2w^{2} als dos costats.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

Combineu 4w^{2} i 2w^{2} per obtenir 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Afegiu 6 als dos costats.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

Sumeu 10 més 6 per obtenir 16.

$$6w^{2}+20w=16$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

Redueix la fracció \frac{20}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

Redueix la fracció \frac{16}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

Dividiu \frac{10}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Sumeu \frac{8}{3} i \frac{25}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Factor w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Resteu \frac{5}{3} als dos costats de l'equació.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$