Resol 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

Resoleu x

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0,790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2,275701915$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,-1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per x+2 i combinar-los com termes.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+3x+2 per 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Resteu 15x^{2} en tots dos costats.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Resteu 45x en tots dos costats.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Combineu -x i -45x per obtenir -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Resteu 30 en tots dos costats.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

Resteu 3 de 30 per obtenir -27.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -15 per a, -46 per b i -27 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Eleveu -46 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multipliqueu -4 per -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multipliqueu 60 per -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Sumeu 2116 i -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 496.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

El contrari de -46 és 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Multipliqueu 2 per -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} quan ± és més. Sumeu 46 i 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

Dividiu 46+4\sqrt{31} per -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{31} de 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

Dividiu 46-4\sqrt{31} per -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,-1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per x+2 i combinar-los com termes.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+3x+2 per 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Resteu 15x^{2} en tots dos costats.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Resteu 45x en tots dos costats.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Combineu -x i -45x per obtenir -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

Resteu 30 de 3 per obtenir 27.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Dividiu els dos costats per -15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

En dividir per -15 es desfà la multiplicació per -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

Dividiu -46 per -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

Redueix la fracció \frac{27}{-15} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

Dividiu \frac{46}{15}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{23}{15}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{23}{15} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{23}{15} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Sumeu -\frac{9}{5} i \frac{529}{225} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Factor x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Resteu \frac{23}{15} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$