Resol 3-27x/(x-1)(1-5x)=1

$$\frac{ 3-27x }{ (x-1)(1-5x) } =1$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{1009} + 33}{10} \approx 6,476476035$$

$$x=\frac{33-\sqrt{1009}}{10}\approx 0,123523965$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors \frac{1}{5},1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(5x-1\right)\left(-x+1\right).

$$3-27x=\left(5x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5x-1 per -x+1 i combinar-los com termes.

$$3-27x=-5x^{2}+6x-1$$

Afegiu 5x^{2} als dos costats.

$$3-27x+5x^{2}=6x-1$$

Resteu 6x en tots dos costats.

$$3-27x+5x^{2}-6x=-1$$

Combineu -27x i -6x per obtenir -33x.

$$3-33x+5x^{2}=-1$$

Afegiu 1 als dos costats.

$$3-33x+5x^{2}+1=0$$

Sumeu 3 més 1 per obtenir 4.

$$4-33x+5x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-33x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -33 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Eleveu -33 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 4}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 4.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-80}}{2\times 5}$$

Sumeu 1089 i -80.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1009}}{2\times 5}$$

El contrari de -33 és 33.

$$x=\frac{33±\sqrt{1009}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{33±\sqrt{1009}}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{33±\sqrt{1009}}{10} quan ± és més. Sumeu 33 i \sqrt{1009}.

$$x=\frac{\sqrt{1009}+33}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{33±\sqrt{1009}}{10} quan ± és menys. Resteu \sqrt{1009} de 33.

$$x=\frac{33-\sqrt{1009}}{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{1009}+33}{10} x=\frac{33-\sqrt{1009}}{10}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors \frac{1}{5},1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(5x-1\right)\left(-x+1\right).

$$3-27x=\left(5x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5x-1 per -x+1 i combinar-los com termes.

$$3-27x=-5x^{2}+6x-1$$

Afegiu 5x^{2} als dos costats.

$$3-27x+5x^{2}=6x-1$$

Resteu 6x en tots dos costats.

$$3-27x+5x^{2}-6x=-1$$

Combineu -27x i -6x per obtenir -33x.

$$3-33x+5x^{2}=-1$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$-33x+5x^{2}=-1-3$$

Resteu -1 de 3 per obtenir -4.

$$-33x+5x^{2}=-4$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-33x=-4$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-33x}{5}=-\frac{4}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Dividiu -\frac{33}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{33}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{33}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{33}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{1089}{100}$$

Sumeu -\frac{4}{5} i \frac{1089}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{1009}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{1009}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1009}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{\sqrt{1009}}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{\sqrt{1009}}{10}$$

Sumeu \frac{33}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{1009}+33}{10} x=\frac{33-\sqrt{1009}}{10}$$