Resol frac{3-sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$\frac{ 3- \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Calcula

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}-3\sqrt{5}-3}{4}\approx -1,282928177$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{3-\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} multiplicant el numerador i el denominador per 1+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Considereu \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Eleveu 1 al quadrat. Eleveu \sqrt{5} al quadrat.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Resteu 1 de 5 per obtenir -4.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació 3-\sqrt{2} per cada terme de l'operació 1+\sqrt{5}.

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Per multiplicar \sqrt{2} i \sqrt{5}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{-4}$$

Multipliqueu tant el numerador com el denominador per -1.

$$\frac{-3-3\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$