Resol 3sqrt{3frac{1/2}-1/8sqrt{14/7}}{1/2}sqrt{5frac{1}{2}}

$$\frac{ 3 \sqrt{ 3 \frac{ 1 }{ 2 } } - \frac{ 1 }{ 8 } \sqrt{ 1 \frac{ 4 }{ 7 } } }{ \frac{ 1 }{ 2 } } \sqrt{ 5 \frac{ 1 }{ 2 } }$$

Calcula

$$\frac{6\sqrt{77}}{2}-\frac{11\sqrt{14}}{56}\approx 25,589924747$$

Passos de solució senzills

Multipliqueu 3 per 2 per obtenir 6.

$$\frac{3\sqrt{\frac{6+1}{2}}-\frac{1}{8}\sqrt{\frac{1\times 7+4}{7}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Sumeu 6 més 1 per obtenir 7.

$$\frac{3\sqrt{\frac{7}{2}}-\frac{1}{8}\sqrt{\frac{1\times 7+4}{7}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{7}{2}} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}-\frac{1}{8}\sqrt{\frac{1\times 7+4}{7}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{2}.

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{1}{8}\sqrt{\frac{1\times 7+4}{7}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{8}\sqrt{\frac{1\times 7+4}{7}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Per multiplicar \sqrt{7} i \sqrt{2}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{14}}{2}-\frac{1}{8}\sqrt{\frac{1\times 7+4}{7}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Expresseu 3\times \frac{\sqrt{14}}{2} com a fracció senzilla.

$$\frac{\frac{3\sqrt{14}}{2}-\frac{1}{8}\sqrt{\frac{1\times 7+4}{7}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Multipliqueu 1 per 7 per obtenir 7.

$$\frac{\frac{3\sqrt{14}}{2}-\frac{1}{8}\sqrt{\frac{7+4}{7}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Sumeu 7 més 4 per obtenir 11.

$$\frac{\frac{3\sqrt{14}}{2}-\frac{1}{8}\sqrt{\frac{11}{7}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{11}{7}} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}.

$$\frac{\frac{3\sqrt{14}}{2}-\frac{1}{8}\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{7}.

$$\frac{\frac{3\sqrt{14}}{2}-\frac{1}{8}\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{7} és 7.

$$\frac{\frac{3\sqrt{14}}{2}-\frac{1}{8}\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{7}}{7}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Per multiplicar \sqrt{11} i \sqrt{7}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$\frac{\frac{3\sqrt{14}}{2}-\frac{1}{8}\times \frac{\sqrt{77}}{7}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Per multiplicar \frac{1}{8} per \frac{\sqrt{77}}{7}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{\frac{3\sqrt{14}}{2}-\frac{\sqrt{77}}{8\times 7}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Multipliqueu 8 per 7 per obtenir 56.

$$\frac{\frac{3\sqrt{14}}{2}-\frac{\sqrt{77}}{56}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 2 i 56 és 56. Multipliqueu \frac{3\sqrt{14}}{2} per \frac{28}{28}.

$$\frac{\frac{28\times 3\sqrt{14}}{56}-\frac{\sqrt{77}}{56}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Com que \frac{28\times 3\sqrt{14}}{56} i \frac{\sqrt{77}}{56} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{28\times 3\sqrt{14}-\sqrt{77}}{56}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Feu les multiplicacions a 28\times 3\sqrt{14}-\sqrt{77}.

$$\frac{\frac{84\sqrt{14}-\sqrt{77}}{56}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Dividiu \frac{84\sqrt{14}-\sqrt{77}}{56} per \frac{1}{2} multiplicant \frac{84\sqrt{14}-\sqrt{77}}{56} pel recíproc de \frac{1}{2}.

$$\frac{\left(84\sqrt{14}-\sqrt{77}\right)\times 2}{56}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Dividiu \left(84\sqrt{14}-\sqrt{77}\right)\times 2 entre 56 per obtenir \left(84\sqrt{14}-\sqrt{77}\right)\times \frac{1}{28}.

$$\left(84\sqrt{14}-\sqrt{77}\right)\times \frac{1}{28}\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 84\sqrt{14}-\sqrt{77} per \frac{1}{28}.

$$\left(84\sqrt{14}\times \frac{1}{28}-\sqrt{77}\times \frac{1}{28}\right)\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Multipliqueu 84 per \frac{1}{28} per obtenir \frac{84}{28}.

$$\left(\frac{84}{28}\sqrt{14}-\sqrt{77}\times \frac{1}{28}\right)\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Dividiu 84 entre 28 per obtenir 3.

$$\left(3\sqrt{14}-\sqrt{77}\times \frac{1}{28}\right)\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Multipliqueu -1 per \frac{1}{28} per obtenir -\frac{1}{28}.

$$\left(3\sqrt{14}-\frac{1}{28}\sqrt{77}\right)\sqrt{\frac{5\times 2+1}{2}}$$

Multipliqueu 5 per 2 per obtenir 10.

$$\left(3\sqrt{14}-\frac{1}{28}\sqrt{77}\right)\sqrt{\frac{10+1}{2}}$$

Sumeu 10 més 1 per obtenir 11.

$$\left(3\sqrt{14}-\frac{1}{28}\sqrt{77}\right)\sqrt{\frac{11}{2}}$$

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{11}{2}} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2}}.

$$\left(3\sqrt{14}-\frac{1}{28}\sqrt{77}\right)\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{2}.

$$\left(3\sqrt{14}-\frac{1}{28}\sqrt{77}\right)\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\left(3\sqrt{14}-\frac{1}{28}\sqrt{77}\right)\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{2}}{2}$$

Per multiplicar \sqrt{11} i \sqrt{2}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$\left(3\sqrt{14}-\frac{1}{28}\sqrt{77}\right)\times \frac{\sqrt{22}}{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3\sqrt{14}-\frac{1}{28}\sqrt{77} per \frac{\sqrt{22}}{2}.

$$3\sqrt{14}\times \frac{\sqrt{22}}{2}-\frac{1}{28}\sqrt{77}\times \frac{\sqrt{22}}{2}$$

Expresseu 3\times \frac{\sqrt{22}}{2} com a fracció senzilla.

$$\frac{3\sqrt{22}}{2}\sqrt{14}-\frac{1}{28}\sqrt{77}\times \frac{\sqrt{22}}{2}$$

Per multiplicar -\frac{1}{28} per \frac{\sqrt{22}}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{3\sqrt{22}}{2}\sqrt{14}+\frac{-\sqrt{22}}{28\times 2}\sqrt{77}$$

Expresseu \frac{3\sqrt{22}}{2}\sqrt{14} com a fracció senzilla.

$$\frac{3\sqrt{22}\sqrt{14}}{2}+\frac{-\sqrt{22}}{28\times 2}\sqrt{77}$$

Multipliqueu 28 per 2 per obtenir 56.

$$\frac{3\sqrt{22}\sqrt{14}}{2}+\frac{-\sqrt{22}}{56}\sqrt{77}$$

Expresseu \frac{-\sqrt{22}}{56}\sqrt{77} com a fracció senzilla.

$$\frac{3\sqrt{22}\sqrt{14}}{2}+\frac{-\sqrt{22}\sqrt{77}}{56}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 2 i 56 és 56. Multipliqueu \frac{3\sqrt{22}\sqrt{14}}{2} per \frac{28}{28}.

$$\frac{28\times 3\sqrt{22}\sqrt{14}}{56}+\frac{-\sqrt{22}\sqrt{77}}{56}$$

Com que \frac{28\times 3\sqrt{22}\sqrt{14}}{56} i \frac{-\sqrt{22}\sqrt{77}}{56} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{28\times 3\sqrt{22}\sqrt{14}-\sqrt{22}\sqrt{77}}{56}$$

Feu les multiplicacions a 28\times 3\sqrt{22}\sqrt{14}-\sqrt{22}\sqrt{77}.

$$\frac{168\sqrt{77}-11\sqrt{14}}{56}$$

Factoritzar

$$\frac{\frac{1}{7} \sqrt{22} {(84 \sqrt{14} - \sqrt{77})}}{8} = 25,589924746917198$$