Resol 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Resoleu x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combineu 3x i 3x per obtenir 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Resteu 3 de 3 per obtenir 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4 per x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4x+4 per x+1 i combinar-los com termes.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Afegiu 4x^{2} als dos costats.

$$6x+4x^{2}=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 6 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Sumeu 36 i 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±10}{8} quan ± és més. Sumeu -6 i 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Redueix la fracció \frac{4}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±10}{8} quan ± és menys. Resteu 10 de -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Dividiu -16 per 8.

$$x=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combineu 3x i 3x per obtenir 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Resteu 3 de 3 per obtenir 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4 per x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4x+4 per x+1 i combinar-los com termes.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Afegiu 4x^{2} als dos costats.

$$6x+4x^{2}=4$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=4$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Redueix la fracció \frac{6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Dividiu 4 per 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Dividiu \frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Sumeu 1 i \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Resteu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$