Resol 3/2x*(x^2/6x+10)

$$\frac{ 3 }{ 2x } \times ( \frac{ { x }^{ 2 } }{ 6x+10 } )$$

Calcula

$$\frac{3x}{4\left(3x+5\right)}$$

Passos de solució senzills

Per multiplicar \frac{3}{2x} per \frac{x^{2}}{6x+10}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)}$$

Anul·leu x tant al numerador com al denominador.

$$\frac{3x}{2\left(6x+10\right)}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 6x+10.

$$\frac{3x}{12x+20}$$

Diferencieu x

$$\frac{15}{4\left(3x+5\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per multiplicar \frac{3}{2x} per \frac{x^{2}}{6x+10}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)})$$

Anul·leu x tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{2\left(6x+10\right)})$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 6x+10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{12x+20})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{1}+20)}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 12x^{1-1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{12x^{1}\times 3x^{0}+20\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{12\times 3x^{1}+20\times 3x^{0}-3\times 12x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{36x^{1}+60x^{0}-36x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(36-36\right)x^{1}+60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Resteu 36 de 36.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{60\times 1}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{60}{\left(12x+20\right)^{2}}$$