Resol 3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2}

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979,506173451$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2x, el mínim comú múltiple de 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multipliqueu 2 per \frac{3}{2} per obtenir 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Sumeu 2625 més \frac{3}{2} per obtenir \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multipliqueu 4 per \frac{5253}{2} per obtenir 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multipliqueu 2 per 300 per obtenir 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Multipliqueu 2 per \frac{1}{2} per obtenir 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Resteu 600 en tots dos costats.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Combineu 3x i -x per obtenir 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Torneu a ordenar els termes.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

La variable x no pot ser igual a -25, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Multipliqueu 10506 per 1 per obtenir 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Combineu 50x i 10506x per obtenir 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+25 per -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Combineu 10556x i -600x per obtenir 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 9956 per b i -15000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 9956 al quadrat.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Sumeu 99121936 i 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} quan ± és més. Sumeu -9956 i 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Dividiu -9956+4\sqrt{6202621} per 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{6202621} de -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Dividiu -9956-4\sqrt{6202621} per 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2x, el mínim comú múltiple de 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multipliqueu 2 per \frac{3}{2} per obtenir 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Sumeu 2625 més \frac{3}{2} per obtenir \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multipliqueu 4 per \frac{5253}{2} per obtenir 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multipliqueu 2 per 300 per obtenir 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Multipliqueu 2 per \frac{1}{2} per obtenir 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Combineu 3x i -x per obtenir 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Torneu a ordenar els termes.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

La variable x no pot ser igual a -25, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Multipliqueu 10506 per 1 per obtenir 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Combineu 50x i 10506x per obtenir 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 600 per x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Resteu 600x en tots dos costats.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Combineu 10556x i -600x per obtenir 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Dividiu 9956 per 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Dividiu 15000 per 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Dividiu 4978, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 2489. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 2489 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Eleveu 2489 al quadrat.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Sumeu 7500 i 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Factor x^{2}+4978x+6195121. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Simplifiqueu.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Resteu 2489 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979,506173451$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2x, el mínim comú múltiple de 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multipliqueu 2 per \frac{3}{2} per obtenir 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Sumeu 2625 més \frac{3}{2} per obtenir \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multipliqueu 4 per \frac{5253}{2} per obtenir 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multipliqueu 2 per 300 per obtenir 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Multipliqueu 2 per \frac{1}{2} per obtenir 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Resteu 600 en tots dos costats.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Combineu 3x i -x per obtenir 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Torneu a ordenar els termes.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

La variable x no pot ser igual a -25, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Multipliqueu 10506 per 1 per obtenir 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Combineu 50x i 10506x per obtenir 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+25 per -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Combineu 10556x i -600x per obtenir 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 9956 per b i -15000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 9956 al quadrat.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Sumeu 99121936 i 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} quan ± és més. Sumeu -9956 i 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Dividiu -9956+4\sqrt{6202621} per 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{6202621} de -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Dividiu -9956-4\sqrt{6202621} per 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2x, el mínim comú múltiple de 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multipliqueu 2 per \frac{3}{2} per obtenir 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Sumeu 2625 més \frac{3}{2} per obtenir \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multipliqueu 4 per \frac{5253}{2} per obtenir 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multipliqueu 2 per 300 per obtenir 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Multipliqueu 2 per \frac{1}{2} per obtenir 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Combineu 3x i -x per obtenir 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Torneu a ordenar els termes.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

La variable x no pot ser igual a -25, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Multipliqueu 10506 per 1 per obtenir 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Combineu 50x i 10506x per obtenir 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 600 per x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Resteu 600x en tots dos costats.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Combineu 10556x i -600x per obtenir 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Dividiu 9956 per 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Dividiu 15000 per 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Dividiu 4978, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 2489. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 2489 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Eleveu 2489 al quadrat.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Sumeu 7500 i 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Factor x^{2}+4978x+6195121. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Simplifiqueu.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Resteu 2489 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$