Resol 3/1-sqrt{2}

$$\frac{ 3 }{ 1- \sqrt{ 2 } }$$

Calcula

$$-3\sqrt{2}-3\approx -7,242640687$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{3}{1-\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per 1+\sqrt{2}.

$$\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}$$

Considereu \left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Eleveu 1 al quadrat. Eleveu \sqrt{2} al quadrat.

$$\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{1-2}$$

Resteu 1 de 2 per obtenir -1.

$$\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{-1}$$

Qualsevol nombre dividit per -1 dona el seu contrari.

$$-3\left(1+\sqrt{2}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3 per 1+\sqrt{2}.

$$-3-3\sqrt{2}$$