Resol 3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Resoleu n

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable n no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3n^{3}, el mínim comú múltiple de n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Multipliqueu 3 per 3 per obtenir 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n per n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Combineu -4n i n\times 2 per obtenir -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$n^{2}-2n=9$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$n^{2}-2n-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -2 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -9.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Sumeu 4 i 36.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 40.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

El contrari de -2 és 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} quan ± és més. Sumeu 2 i 2\sqrt{10}.

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Dividiu 2+2\sqrt{10} per 2.

$$n=\sqrt{10}+1$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{10} de 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Dividiu 2-2\sqrt{10} per 2.

$$n=1-\sqrt{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable n no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3n^{3}, el mínim comú múltiple de n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Multipliqueu 3 per 3 per obtenir 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n per n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Combineu -4n i n\times 2 per obtenir -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$n^{2}-2n=9$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

Sumeu 9 i 1.

$$n^{2}-2n+1=10$$

Factor n^{2}-2n+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplifiqueu.

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$