Resol 2x+12/4=(x(x))

$$\frac{ 2x+12 }{ 4 } = (x(x))$$

Resoleu x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4.

$$2x+12=4xx$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$2x+12=4x^{2}$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$2x+12-4x^{2}=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -2x^{2}+ax+bx+6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=4 b=-3$$

Reescriviu -2x^{2}+x+6 com a \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

2x al primer grup i 3 al segon grup.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+2=0 i 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4.

$$2x+12=4xx$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$2x+12=4x^{2}$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$2x+12-4x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-4x^{2}+2x+12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -4 per a, 2 per b i 12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 12}}{2\left(-4\right)}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 12}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 12}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 16 per 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\left(-4\right)}$$

Sumeu 4 i 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\left(-4\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 196.

$$x=\frac{-2±14}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 2 per -4.

$$x=\frac{-2±14}{-8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±14}{-8} quan ± és més. Sumeu -2 i 14.

$$x=\frac{12}{-8}$$

Redueix la fracció \frac{12}{-8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±14}{-8} quan ± és menys. Resteu 14 de -2.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Dividiu -16 per -8.

$$x=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4.

$$2x+12=4xx$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$2x+12=4x^{2}$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$2x+12-4x^{2}=0$$

Resteu 12 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$2x-4x^{2}=-12$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+2x=-12$$

Dividiu els dos costats per -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{12}{-4}$$

En dividir per -4 es desfà la multiplicació per -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{12}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{2}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{12}{-4}$$

Dividiu -12 per -4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Dividiu -\frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Sumeu 3 i \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Sumeu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$