Resol 2x/x-8+3x/x+5-51/6=5

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } - 5 \frac { 1 } { 6 } =5$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{312361} + 99}{62} \approx 10,611171858$$

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}\approx -7,41762347$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -5,8, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), el mínim comú múltiple de x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6x+30 per 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 12x+60 per x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6x-48 per 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 18x-144 per x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Combineu 12x^{2} i 18x^{2} per obtenir 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Combineu 60x i -144x per obtenir -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Multipliqueu 5 per 6 per obtenir 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sumeu 30 més 1 per obtenir 31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-8 per x+5 i combinar-los com termes.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-3x-40 per 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Per trobar l'oposat de 31x^{2}-93x-1240, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Combineu 30x^{2} i -31x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Combineu -84x i 93x per obtenir 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 30 per x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 30x-240 per x+5 i combinar-los com termes.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Resteu 30x^{2} en tots dos costats.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Combineu -x^{2} i -30x^{2} per obtenir -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Afegiu 90x als dos costats.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Combineu 9x i 90x per obtenir 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Afegiu 1200 als dos costats.

$$-31x^{2}+99x+1240+1200=0$$

Sumeu 1240 més 1200 per obtenir 2440.

$$-31x^{2}+99x+2440=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -31 per a, 99 per b i 2440 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Eleveu 99 al quadrat.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Multipliqueu -4 per -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+124\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Multipliqueu 124 per 2440.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+302560}}{2\left(-31\right)}$$

Sumeu 9801 i 302560.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{2\left(-31\right)}$$

Multipliqueu 2 per -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} quan ± és més. Sumeu -99 i \sqrt{312361}.

$$x=\frac{\sqrt{312361}-99}{-62}$$

Dividiu -99+\sqrt{312361} per -62.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} quan ± és menys. Resteu \sqrt{312361} de -99.

$$x=\frac{-\sqrt{312361}-99}{-62}$$

Dividiu -99-\sqrt{312361} per -62.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62} x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -5,8, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), el mínim comú múltiple de x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6x+30 per 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 12x+60 per x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6x-48 per 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 18x-144 per x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Combineu 12x^{2} i 18x^{2} per obtenir 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Combineu 60x i -144x per obtenir -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Multipliqueu 5 per 6 per obtenir 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sumeu 30 més 1 per obtenir 31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-8 per x+5 i combinar-los com termes.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-3x-40 per 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Per trobar l'oposat de 31x^{2}-93x-1240, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Combineu 30x^{2} i -31x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Combineu -84x i 93x per obtenir 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 30 per x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 30x-240 per x+5 i combinar-los com termes.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Resteu 30x^{2} en tots dos costats.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Combineu -x^{2} i -30x^{2} per obtenir -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Afegiu 90x als dos costats.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Combineu 9x i 90x per obtenir 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Resteu 1240 en tots dos costats.

$$-31x^{2}+99x=-1200-1240$$

Resteu -1200 de 1240 per obtenir -2440.

$$-31x^{2}+99x=-2440$$

Dividiu els dos costats per -31.

$$\frac{-31x^{2}+99x}{-31}=-\frac{2440}{-31}$$

En dividir per -31 es desfà la multiplicació per -31.

$$x^{2}+\frac{99}{-31}x=-\frac{2440}{-31}$$

Dividiu 99 per -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=-\frac{2440}{-31}$$

Dividiu -2440 per -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=\frac{2440}{31}$$

Dividiu -\frac{99}{31}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{99}{62}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{99}{62} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{2440}{31}+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{99}{62} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{2440}{31}+\frac{9801}{3844}$$

Sumeu \frac{2440}{31} i \frac{9801}{3844} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{312361}{3844}$$

Factor x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{312361}{3844}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312361}{3844}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{99}{62}=\frac{\sqrt{312361}}{62} x-\frac{99}{62}=-\frac{\sqrt{312361}}{62}$$

Sumeu \frac{99}{62} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62} x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$