Resol 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

Resoleu x

$$x=-31$$

$$x=40$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -5,8, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), el mínim comú múltiple de x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6x+30 per 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 12x+60 per x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6x-48 per 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 18x-144 per x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Combineu 12x^{2} i 18x^{2} per obtenir 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Combineu 60x i -144x per obtenir -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Multipliqueu 5 per 6 per obtenir 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Sumeu 30 més 1 per obtenir 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-8 per x+5 i combinar-los com termes.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-3x-40 per 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Resteu 31x^{2} en tots dos costats.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Combineu 30x^{2} i -31x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Afegiu 93x als dos costats.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Combineu -84x i 93x per obtenir 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Afegiu 1240 als dos costats.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 9 per b i 1240 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 81 i 4960.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 5041.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±71}{-2} quan ± és més. Sumeu -9 i 71.

$$x=\frac{62}{-2}$$

Dividiu 62 per -2.

$$x=-31$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±71}{-2} quan ± és menys. Resteu 71 de -9.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Dividiu -80 per -2.

$$x=40$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-31 x=40$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -5,8, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), el mínim comú múltiple de x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6x+30 per 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 12x+60 per x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6x-48 per 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 18x-144 per x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Combineu 12x^{2} i 18x^{2} per obtenir 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Combineu 60x i -144x per obtenir -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Multipliqueu 5 per 6 per obtenir 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Sumeu 30 més 1 per obtenir 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-8 per x+5 i combinar-los com termes.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-3x-40 per 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Resteu 31x^{2} en tots dos costats.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Combineu 30x^{2} i -31x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Afegiu 93x als dos costats.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Combineu -84x i 93x per obtenir 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

Dividiu 9 per -1.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

Dividiu -1240 per -1.

$$x^{2}-9x=1240$$

Dividiu -9, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

Sumeu 1240 i \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

Sumeu \frac{9}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=40 x=-31$$